Tháng Ba 29, 2024

Hệ số của \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \({\left( {xy – \frac{1}{3}y} \right)^3}\) là

Hệ số của \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \({\left( {xy – \frac{1}{3}y} \right)^3}\) là

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \( – 1\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A – B} \right)^3} = {A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3}\) để khai triển biểu thức. Từ đó, nhận ra hệ số của \({x^2}{y^3}\).

Lời giải chi tiết:

\({\left( {xy – \frac{1}{3}y} \right)^3}\)\( = {\left( {xy} \right)^3} – 3{\left( {xy} \right)^2}.\frac{1}{3}y + 3xy{\left( {\frac{1}{3}y} \right)^2} – {\left( {\frac{1}{3}y} \right)^3}\)\( = {x^3}{y^3} – {x^2}{y^3} + \frac{1}{3}x{y^3} – \frac{1}{{27}}{y^3}\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^2}{y^3}\) trong khai triển \( – 1\).

Chọn D.