by Hình bình hành có hai cạnh là $ 3$ và $ 5$ một đường chéo bằng $ 5. $ Tìm đường chéo còn lại.
A. $ \sqrt{43}. $
B. $ 2\sqrt{13}. $
C. $ 8. $
D. $ 8\sqrt{3}. $
Hướng dẫn
Hình bình hành $ ABCD$ có $ AB=3;BC=5. $
Gọi $ O=AC\cap BD\Rightarrow $ $ O$ là trung điểm của $ AC,BD. $
Đường chéo $ BD=5. $
Trong tam giác $ ABD$ ta có: $ A{{O}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}{2}-\frac{B{{D}^{2}}}{4}$ $ =\frac{{{3}^{2}}+{{5}^{2}}}{2}-\frac{{{5}^{2}}}{4}=\frac{43}{4}\Rightarrow AO=\frac{\sqrt{43}}{2}. $
$ \Rightarrow AC=2AO=\sqrt{43}. $
Chọn đáp án A.
