Tam giác $ ABC$ có $ AB=5,AC=9$ và đường trung tuyến $ AM=6. $ Tính độ dài cạnh $ BC. $

Tam giác $ ABC$ có $ AB=5,AC=9$ và đường trung tuyến $ AM=6. $ Tính độ dài cạnh $ BC. $

A. $ 2\sqrt{17}. $

B. $ \sqrt{17}. $

C. $ \sqrt{129}. $

D. $ 22. $

Hướng dẫn

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:

$ A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}$

$ \Rightarrow BC=2\left( A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \right)-4A{{M}^{2}}$ $ =2\left( {{5}^{2}}+{{9}^{2}} \right)-{{4. 6}^{2}}=68. $

$ \Rightarrow BC=\sqrt{68}=2\sqrt{17}. $

Chọn đáp án A.