Tam giác $ ABC$ cân tại $ C$ , có $ AB=9\text{cm}$ và $ AC=\frac{15}{2}\text{cm}$ . Gọi $ D$ là điểm đối xứng của $ B$ qua $ C$ . Tính độ dài cạnh $ AD. $

Tam giác $ ABC$ cân tại $ C$ , có $ AB=9\text{cm}$ và $ AC=\frac{15}{2}\text{cm}$ . Gọi $ D$ là điểm đối xứng của $ B$ qua $ C$ . Tính độ dài cạnh $ AD. $

A. $ AD=6$ $ cm. $

B. $ AD=9$ $ cm. $

C. $ AD=12$ $ cm. $

D. $ AD=12\sqrt{2}$ $ cm. $

Hướng dẫn

Ta có: $ D$ là điểm đối xứng của $ B$ qua $ C$ $ \Rightarrow C$ là trung điểm của $ BD. $

$ \Rightarrow $ $ AC$ là trung tuyến của tam giác $ \Delta DAB. $

$ BD=2BC=2AC=15. $

Theo hệ thức trung tuyến ta có:

$ A{{C}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}{2}-\frac{B{{D}^{2}}}{4}$ $ \Rightarrow A{{D}^{2}}=2A{{C}^{2}}+\frac{B{{D}^{2}}}{2}-A{{B}^{2}}$

$ \Rightarrow A{{D}^{2}}=$ $ 2. {{\left( \frac{15}{2} \right)}^{2}}+\frac{{{15}^{2}}}{2}-{{9}^{2}}=144\Rightarrow AD=12. $ Chọn đáp án C.