Tam giác $ ABC$ có $ AB=9$ cm, $ AC=12$ cm và $ BC=15$ cm. Tính độ dài đường trung tuyến $ AM$ của tam giác đã cho.

Tam giác $ ABC$ có $ AB=9$ cm, $ AC=12$ cm và $ BC=15$ cm. Tính độ dài đường trung tuyến $ AM$ của tam giác đã cho.

A. $ AM=\frac{15}{2}cm. $

B. $ AM=10cm. $

C. $ AM=9cm. $

D. $ AM=\frac{13}{2}cm. $

Hướng dẫn

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến $ m_{a}^{2}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{4}$ ta được: $ m_{a}^{2}=\frac{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}=\frac{{{12}^{2}}+{{9}^{2}}}{2}-\frac{{{15}^{2}}}{4}=\frac{225}{4}. $

$ \Rightarrow {{m}_{a}}=\frac{15}{2}. $ Chọn đáp án A.