by Hình bình hành có 1 cạnh là $ 4$ và hai đường chéo là $ 6$ và $ 8. $ Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng $ 4. $
A. $ \sqrt{34}. $
B. $ 6. $
C. $ \sqrt{42}. $
D. $ 5. $
Hướng dẫn
Hình bình hành $ ABCD$ có $ BC=4;AC=6;BD=8. $
Gọi $ O=AC\cap BD\Rightarrow O$ là trung điểm của $ BD$ và $ AC. $
Trong tam giác $ BCD$ ta có: $ CO$ là trung tuyến
$ \Rightarrow C{{O}^{2}}=\frac{C{{B}^{2}}+C{{D}^{2}}}{2}-\frac{B{{D}^{2}}}{4}$
$ \Leftrightarrow 4C{{O}^{2}}=2\left( C{{B}^{2}}+C{{D}^{2}} \right)-B{{D}^{2}}$
$ \Rightarrow C{{D}^{2}}=\frac{4C{{O}^{2}}-2C{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}}{2}$ $ =\frac{{{4. 3}^{2}}-{{2. 4}^{2}}+{{8}^{2}}}{2}=34$
$ \Rightarrow CD=\sqrt{34}. $
Chọn đáp án A.
