by Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = 25{x^2} – 2x + 1\) là:
A. \(\frac{{24}}{{25}}\)
B. \( – \frac{1}{{25}}\)
C. \( – \frac{{24}}{{25}}\)
D. \(\frac{1}{{25}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(B=25{{x}^{2}}-2x+1={{\left( 5x \right)}^{2}}-2.5x.\frac{1}{5}+{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}}+\frac{24}{25}={{\left( 5x-\frac{1}{5} \right)}^{2}}+\frac{24}{25} \)
Vì \({{\left( 5x-\frac{1}{5} \right)}^{2}}\ge 0\) với mọi \(x\) nên \(B\ge \frac{24}{25}\) với mọi \(x\).
\(B=\frac{24}{25}\) khi \(x=\frac{1}{25}\)
Kết luận: \(B\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{24}{25}\) khi \(x=\frac{1}{25}\)
Chọn A.
