Giá trị nào của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( x \right)=\left( m+1 \right)x+m-1$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số?

Giá trị nào của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( x \right)=\left( m+1 \right)x+m-1$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số?

A. $m<-1. $

B. $m>-1. $

C. $m=-1. $

D. $m<2. $

Hướng dẫn

HD: Tập xác định. $D=\mathbb{R}. $ Lấy ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ bất kì thuộc $\mathbb{R}. $ $\begin{align} & f\left( {{x}_{2}} \right)=\left( m+1 \right){{x}_{2}}+m-1; \\ & f\left( {{x}_{1}} \right)=\left( m+1 \right){{x}_{1}}+m-1; \\ \end{align}$ $f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)=\left( m+1 \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)$ $\Rightarrow A=\frac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{\left( m+1 \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=m+1. $ Hàm số nghịch biến trên tập xác định $\Leftrightarrow m+1<0\Leftrightarrow m<-1. $ Chọn đáp án A.