by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;\,\,b} \right).\) Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f”\left( {{x_0}} \right) > 0\) hoặc \(f”\left( {{x_0}} \right) < 0.\)
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
D. Nếu \(f’\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f”\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow f’\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)
Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
+) Đáp án A: sai vì hàm số có điểm cực trị tại \(x = {x_0}\) nhưng \(f”\left( {{x_0}} \right) = 0\)
Ví dụ hàm số: \(y = {x^4} \Rightarrow y’ = 4{x^3} \Rightarrow y” = 4{x^2}\)
Hàm số có điểm cực tiểu \(x = 0\) và \(y”\left( 0 \right) = 0.\)
+) Đáp án B đúng.
Chọn B.
