by Giá trị nào của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( x \right)=\left( m+1 \right)x+2x-m+1$ đồng biến trên tập xác định của hàm số?
A. $m>-1. $
B. $m<-1. $
C. $m<-3. $
D. $m>-3. $
Hướng dẫn
Ta có. $y=f\left( x \right)=\left( m+1 \right)x+2x-m+1=\left( m+3 \right)x-m+1. $
Tập xác định. $D=\mathbb{R}. $
Lấy ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ bất kì thuộc $\mathbb{R}. $
$\begin{align} & f\left( {{x}_{2}} \right)=\left( m+3 \right){{x}_{2}}-m+1; \\ & f\left( {{x}_{1}} \right)=\left( m+3 \right){{x}_{1}}-m+1; \\ \end{align}$
$f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)=\left( m+3 \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)$
$\Rightarrow A=\frac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{\left( m+3 \right)\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=m+3. $
Hàm số đồng biến trên tập xác định $\Leftrightarrow m+3>0\Leftrightarrow m>-3. $ Chọn đáp án D.
