\(\frac{{6 – \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 – 1}} – 9\sqrt {\frac{2}{3}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 6 }}\). A \(4\sqrt 6 \) B \(4\) C \(5\) D \(5\sqrt 6 \)

\(\frac{{6 – \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 – 1}} – 9\sqrt {\frac{2}{3}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 6 }}\).

A \(4\sqrt 6 \)

B \(4\)

C \(5\)

D \(5\sqrt 6 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hợp, phân tích tử số để triệt tiêu với mẫu số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{6 – \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 – 1}} – 9\sqrt {\frac{2}{3}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 6 }}\\ = \frac{{\sqrt 6 .\sqrt 6 – \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 – 1}} – 3.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} – \frac{{4\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}{{\left( {2 – \sqrt 6 } \right)\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 – 1} \right)}}{{\sqrt 6 – 1}} – 3.\sqrt 3 .\sqrt 2 – \frac{{4\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}{{{2^2} – {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}} = \sqrt 6 – 3\sqrt 6 – \frac{{4\left( {2 + \sqrt 6 } \right)}}{{ – 2}}\\ = – 2\sqrt 6 + 2\left( {2 + \sqrt 6 } \right) = 4\end{array}\).

Vậy \(\frac{{6 – \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 – 1}} – 9\sqrt {\frac{2}{3}} – \frac{4}{{2 – \sqrt 6 }} = 4\).

Chọn B.