Tháng Ba 5, 2024

a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là \(AB = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right),AC = \sqrt {32} \left( {cm} \right)\), \(BC = \sqrt {98} \left( {cm} \right)\). (Không yêu cầu vẽ hình) b) Thu gọn: \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 1} \right)}^2}} – \frac{6}{{\sqrt 7 – 1}}\). A \(\begin{array}{l}a)\,\,16\sqrt 2 \,\,cm\\b)\,\,B = – 2\end{array}\) B \(\begin{array}{l}a)\,\,16\,\,cm\\b)\,\,B = \sqrt 7 + 1\end{array}\) C \(\begin{array}{l}a)\,\,18\sqrt 2 \,\,cm\\b)\,\,B = \sqrt 7 – 1\end{array}\) D \(\begin{array}{l}a)\,\,18\,\,cm\\b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 7 – 1}}\end{array}\)

a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là \(AB = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right),AC = \sqrt {32} \left( {cm} \right)\), \(BC = \sqrt {98} \left( {cm} \right)\). (Không yêu cầu vẽ hình)

b) Thu gọn: \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 1} \right)}^2}} – \frac{6}{{\sqrt 7 – 1}}\).

A \(\begin{array}{l}a)\,\,16\sqrt 2 \,\,cm\\b)\,\,B = – 2\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,16\,\,cm\\b)\,\,B = \sqrt 7 + 1\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,18\sqrt 2 \,\,cm\\b)\,\,B = \sqrt 7 – 1\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,18\,\,cm\\b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 7 – 1}}\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

a) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác. Sử dụng công thức \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \left( {a,b \ge 0} \right)\) để rút gọn.

b) Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu và công thức \(\sqrt {{a^2}} = |a|\) để phá căn.

Lời giải chi tiết:

a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là \(AB = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right),AC = \sqrt {32} \left( {cm} \right)\), \(BC = \sqrt {98} \left( {cm} \right)\). (Không yêu cầu vẽ hình)

Chu vi của tam giác ABC là:

\(\begin{array}{l}AB + AC + BC = 5\sqrt 2 + \sqrt {32} + \sqrt {98} = 5\sqrt 2 + \sqrt {{4^2}.2} + \sqrt {{7^2}.2} \\ = 5\sqrt 2 + 4\sqrt 2 + 7\sqrt 2 = 16\sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy tam giác có chu vi là \(16\sqrt 2 \).\(\)

b) Thu gọn: \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 1} \right)}^2}} – \frac{6}{{\sqrt 7 – 1}}\).

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 1} \right)}^2}} – \frac{6}{{\sqrt 7 – 1}} = \left| {\sqrt 7 – 1} \right| – \frac{{6\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 7 – 1} \right)\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}\\\;\;\; = \sqrt 7 – 1 – \frac{{6\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} – 1}} = \sqrt 7 – 1 – \left( {\sqrt 7 + 1} \right) = \sqrt 7 – 1 – \sqrt 7 – 1 = – 2.\end{array}\)

Vậy \(B = – 2\).

Chọn A.