Tháng Ba 29, 2024

Đoạn mạch xoay chiều gồm R, cuộn thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp nhau vào mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi và có tần số góc thay đổi với CR2 < 2L. Khi \(\omega = \omega _1 = 60 \pi (rad/s)\) hoặc \(\omega = \omega _2=80 \pi (rad/s)\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản của tụ bằng nhau. Khi điện áp hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì tần số góc là

Đoạn mạch xoay chiều gồm R, cuộn thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp nhau vào mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi và có tần số góc thay đổi với CR2 < 2L. Khi \(\omega = \omega _1 = 60 \pi (rad/s)\) hoặc \(\omega = \omega _2=80 \pi (rad/s)\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản của tụ bằng nhau. Khi điện áp hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì tần số góc là

A. \(50 \sqrt{3} \pi (rad/s)\)

B. \(70\pi (rad/s)\)

C. \(100 \pi (rad/s)\)

D. \(50\sqrt{2} \pi (rad/s)\)

Hướng dẫn

Ta có: \(U_C = \frac{U.Zc}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + Z_L^2}{Z_C^2} – \frac{2Z_L}{Zc}} + 1} = \frac{U}{\sqrt{(R^2 + (\omega L)^2)(\omega C)^2 – 2\omega ^2 LC + 1}}\)\(= \frac{U}{\sqrt{\omega ^4 L^2 C^2 – \omega ^2 (R^2.C^2 – 2 LC) + 1}}\)

Đặt \(\omega ^2 = x\)

\(U_{cmax} \Leftrightarrow x = – \frac{b}{2a} = \frac{2 LC – R^2 C^2}{2 L^2C^2}\)

Mặt khác lại có: \(x_1 + x_2 = – \frac{b}{a} = 2 x \Rightarrow \omega ^2 = \frac{\omega _1^2 + \omega _2^2}{2}\)

\(\Rightarrow \omega = 50 \pi \sqrt{2} rad/s\)

Đoạn mạch xoay chiều gồm R, cuộn thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp nhau vào mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi và có tần số góc thay đổi. Khi \(\omega = \omega _1 = 200 \pi (rad/s)\) hoặc \(\omega = \omega _2 = 50 \pi (rad/s)\) thì công suất của đoạn mạch bằng nhau. Để công suất của đoạn mạch cực đại thì tần số góc là:

Đoạn mạch xoay chiều gồm R, cuộn thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp nhau vào mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi và có tần số góc thay đổi. Khi \(\omega = \omega _1 = 200 \pi (rad/s)\) hoặc \(\omega = \omega _2 = 50 \pi (rad/s)\) thì công suất của đoạn mạch bằng nhau. Để công suất của đoạn mạch cực đại thì tần số góc là:

A. 200 \(\pi. rad/s\)

B. 40 \(\pi. rad/s\)

C. 125 \(\pi. rad/s\)

D. 100 \(\pi. rad/s\)

Hướng dẫn

Ta có: \(p = \frac{U^2 R}{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}\)

Khi \(\omega _1;\omega _2\) thì mạch có cùng giá trị của P

Công suất cực đại khi trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó ZL =Zc

\(\Leftrightarrow \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \sqrt{\omega _1.\omega _2}= 100 \pi rad/s\)