Đoạn mạch xoay chiều gồm R, cuộn thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp nhau vào mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi và có tần số góc thay đổi với CR2 < 2L. Khi \(\omega = \omega _1 = 60 \pi (rad/s)\) hoặc \(\omega = \omega _2=80 \pi (rad/s)\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản của tụ bằng nhau. Khi điện áp hai bản tụ đạt giá trị cực đại thì tần số góc là
A. \(50 \sqrt{3} \pi (rad/s)\)
B. \(70\pi (rad/s)\)
C. \(100 \pi (rad/s)\)
D. \(50\sqrt{2} \pi (rad/s)\)
Hướng dẫn
Ta có: \(U_C = \frac{U.Zc}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2 + Z_L^2}{Z_C^2} – \frac{2Z_L}{Zc}} + 1} = \frac{U}{\sqrt{(R^2 + (\omega L)^2)(\omega C)^2 – 2\omega ^2 LC + 1}}\)\(= \frac{U}{\sqrt{\omega ^4 L^2 C^2 – \omega ^2 (R^2.C^2 – 2 LC) + 1}}\)
Đặt \(\omega ^2 = x\)
\(U_{cmax} \Leftrightarrow x = – \frac{b}{2a} = \frac{2 LC – R^2 C^2}{2 L^2C^2}\)
Mặt khác lại có: \(x_1 + x_2 = – \frac{b}{a} = 2 x \Rightarrow \omega ^2 = \frac{\omega _1^2 + \omega _2^2}{2}\)
\(\Rightarrow \omega = 50 \pi \sqrt{2} rad/s\)