Tìm họ nguyên hàm \(\int {\left( {1 – x} \right){e^{2x}}dx.} \)

Tìm họ nguyên hàm \(\int {\left( {1 – x} \right){e^{2x}}dx.} \)

A. \(\frac{{\left( {1 – 2x} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)

B. \(\frac{{\left( {3 – 2x} \right){e^{2x}}}}{4} + C\)

C. \(\frac{{\left( {3 – 2x} \right){e^{2x}}}}{2} + C\)

D. \(\left( {2 – x} \right){e^{2x}} + C\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(I = \int {\left( {1 – x} \right){e^{2x}}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1 – x\\dv = {e^{2x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = – dx\\v = \frac{1}{2}{e^{2x}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{{\left( {1 – x} \right){e^{2x}}}}{2} + \int {\frac{1}{2}{e^{2x}}dx} \) \( = \frac{{\left( {1 – x} \right){e^{2x}}}}{2} + \frac{1}{4}{e^{2x}} + C = \frac{{\left( {3 – 2x} \right){e^{2x}}}}{4} + C.\)

Chọn B.