Tháng Hai 24, 2024

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác \(ABC\) (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là \(BC = 5m\), chiều cao khung sắt là \(AH = 2m\) và độ dốc mái tôn phía sau là \(\angle ACB = {30^0}\). Tìm độ dài \(AB\) của khung sắt phía trước. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân). A \(AB = 3,42\,m\) B \(AB = 3,64\,m\) C \(AB = 2,85\,m\) D \(AB = 2,52\,m\)

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác \(ABC\) (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là \(BC = 5m\), chiều cao khung sắt là \(AH = 2m\) và độ dốc mái tôn phía sau là \(\angle ACB = {30^0}\). Tìm độ dài \(AB\) của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

A \(AB = 3,42\,m\)

B \(AB = 3,64\,m\)

C \(AB = 2,85\,m\)

D \(AB = 2,52\,m\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tan 1 góc để tính cạnh \(AH\) và định lý Pytago trong \(\Delta ABH\)vuông tại \(H\) để tính cạnh \(AB.\)

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ta có: \(\begin{array}{l}\tan C = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {30^0} = \frac{2}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{2}{{\tan {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 \left( m \right)\\ \Rightarrow BH = BC – CH = 5 – 2\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H,\) theo định lý Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {2^2} + {\left( {5 – 2\sqrt 3 } \right)^2} = 41 – 20\sqrt 3 \\ \Rightarrow AB = \sqrt {41 – 20\sqrt 3 } \simeq 2,52\left( m \right)\end{array}\)

Vậy \(AB = 2,52\,m\).

Chọn D.