by Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác \(ABC\) (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là \(BC = 5m\), chiều cao khung sắt là \(AH = 2m\) và độ dốc mái tôn phía sau là \(\angle ACB = {30^0}\). Tìm độ dài \(AB\) của khung sắt phía trước.
(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A \(AB = 3,42\,m\)
B \(AB = 3,64\,m\)
C \(AB = 2,85\,m\)
D \(AB = 2,52\,m\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tan 1 góc để tính cạnh \(AH\) và định lý Pytago trong \(\Delta ABH\)vuông tại \(H\) để tính cạnh \(AB.\)
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ta có: \(\begin{array}{l}\tan C = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {30^0} = \frac{2}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{2}{{\tan {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 \left( m \right)\\ \Rightarrow BH = BC – CH = 5 – 2\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\end{array}\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H,\) theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {2^2} + {\left( {5 – 2\sqrt 3 } \right)^2} = 41 – 20\sqrt 3 \\ \Rightarrow AB = \sqrt {41 – 20\sqrt 3 } \simeq 2,52\left( m \right)\end{array}\)
Vậy \(AB = 2,52\,m\).
Chọn D.
