Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(AB=a,BC=b,CD=c,DA=d\) .

Áp dụng kết quả câu 4 ta có: \(AC+BD>a+c\)

\(AC+BD>b+d\)

Do đó: \(2\left( AC+BD \right)>a+b+c+d\)

Suy ra \(AC+BD>\frac{a+b+c+d}{2}\) .

Xét tam giác ABC có: \(AC<a+b\) .

Xét tam giác ADC có: \(AC<c+d\).

Do đó: \(2AC<a+b+c+d\)

Suy ra: \(AC<\frac{a+b+c+d}{2}\)

Tương tự ta có: \(BD<\frac{a+b+c+d}{2}\)

Từ đó suy ra \(AC+BD<a+b+c+d\).