by Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa của hình thang: hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.
Áp dụng định nghĩa của hình thang cân: hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau.
Áp dụng các tính chất của hình thang cân: hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD.
Lại có: \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O.\)
\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {B_1}\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(AB//CD\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle {A_1} = \angle {C_1}\\\angle {B_1} = \angle {D_1}\end{array} \right.\) (các cặp góc so le trong)
\( \Rightarrow \angle {C_1} = \angle {D_1}\,\,\left( { = \angle {A_1}} \right)\) \( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O.\) (định nghĩa).
\( \Rightarrow OA + AC = OB + OD \Leftrightarrow AC = BD.\)
\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang cân. (dhnb)
