by Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\angle {\rm{A}} = 40^\circ \)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa của hình thang: hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song
Áp dụng định nghĩa của hình thang cân: hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow AB = AC\) và \(\angle B = \angle C = \frac{{{{180}^0} – \angle A}}{2}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AM + BM\\AC = AN + NC\end{array} \right.\)
Mà \(BM = NC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AM = AN\) (tính chất bắc cầu).
\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \angle AMN = \angle ANM = \frac{{{{180}^0} – \angle A}}{2}.\)
\( \Rightarrow \angle AMN = \angle B = \frac{{{{180}^0} – \angle A}}{2}\)
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
\( \Rightarrow MN//BC \Rightarrow BMNC\) là hình thang. (định nghĩa)
Lại có: \(\angle B = \angle C\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow BMNC\) là hình thang cân. (dhnb)
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\angle {\rm{A}} = 40^\circ \)
Ta có: \(\angle B = \angle C = \frac{{{{180}^0} – \angle A}}{2} = \frac{{{{180}^0} – {{40}^0}}}{2} = {70^0}.\)
Lại có: \(\angle BMN + \angle MNC + \angle B + \angle C = {360^0}\) (tổng các góc trong hình thang)
\( \Rightarrow \angle BMN + \angle MNC = {360^0} – 2\angle B = {360^0} – {70^0}.2 = {220^0}\)
\( \Rightarrow \angle BMN = \angle MNC = \frac{{{{220}^0}}}{2} = {110^0}.\) (do \(BMNC\) là hình thang cân).
