by Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Viết GT-KL và tính độ dài MI, IK.
Phương pháp giải:
+ Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác để tính độ dài MI, MK. Từ đó suy ra độ dài IK.
Lời giải chi tiết:
– Hình thang ABCD có:
\(\left. \matrix{{\rm{AM}} = {\rm{MD(gt)}}\cr {\rm{BN}} = {\rm{NC (gt)}} \cr} \right\} \Rightarrow \) MN là đường trung bình
MN//AB//CD (tính chất).
– Tam giác ACD có: \(\left. \matrix{{\rm{AM }} = {\rm{ MD}} \cr MI//AB \cr} \right\} \Rightarrow \) ID = IB (định lý đảo về đường trung bình của tam giác).
MI là đường trung bình của ∆ADC
\( \Rightarrow MI = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3(cm)\)
– Tương tự tam giác ACD có: AM = MD, MK//DC nên AK = KC, MK là đường trung bình, ta có:
\(MK = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7(cm)\)
IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm)
