by Cho hai điểm A, B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Ta nhân thấy nếu A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d thì tổng MA + MB nhỏ nhất là đoạn AB . Do vậy ta tìm cách đưa bài toán về trường hợp này.
Bằng cách dựng B’ đối xứng với B qua d ta đưa bài toán đã cho về trường hợp nêu trên vì MB = MB’ .
Lời giải chi tiết:
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d. B’ cố định.
Ta có MB = MB’ (tính chất đối xứng trục).
Xét ba điểm M, A, B’ ta có \(MA + MB’ \ge AB’\)
Do đó \(MA + MB \ge AB’\)
