Tháng Tư 15, 2024

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat{A}=\alpha >90{}^\circ \) . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều \(ADE,ABF\). a) \(\widehat{EAF}\) bằng bao nhiêu ? b)tam giác \(CEF\) là tam giác gì?

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat{A}=\alpha >90{}^\circ \) . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều \(ADE,ABF\).

a) \(\widehat{EAF}\) bằng bao nhiêu ?

b)tam giác \(CEF\) là tam giác gì?

A. a.\(240{}^\circ -\alpha \)

b. tam giác \(CEF\) đều.

B. a.\(240{}^\circ -\alpha \)

b. tam giác \(CEF\) cân.

C. a.\(200{}^\circ -\alpha \)

b. tam giác \(CEF\) đều.

D. a.\(140{}^\circ -\alpha \)

b. tam giác \(CEF\) cân.

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Để chứng minh tam giác đều ta đi chứng minh ba cạnh bằng nhau dựa vào từng cặp cạnh bằng nhau được suy ra từ các tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{align} & \widehat{EAF}=360{}^\circ -\widehat{BAF}-\widehat{EAD}-\alpha \\ & =360{}^\circ -60{}^\circ -60{}^\circ -\alpha =240{}^\circ -\alpha \\ \end{align}\)

b) Ta có:\(\begin{align} & \widehat{ADC}=180{}^\circ -\alpha \\ & \widehat{CDE}=\widehat{ADC}+\widehat{EDA}=180{}^\circ -\alpha +60{}^\circ =240{}^\circ -\alpha \\ & \Rightarrow \widehat{CDE}=\widehat{FAE} \\ \end{align}\)

Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta FAE\) có:

\(\begin{align} & CD=FA(gt) \\ & \widehat{CDF}=\widehat{EAF}(cmt) \\ & DE=EA(gt) \\ & \Rightarrow \Delta CDE=\Delta FAE\left( c.g.c \right)\Rightarrow CE=FE(1) \\ \end{align}\)

Tương tự :

Ta có:

\(\begin{align}& \widehat{ABC}=180{}^\circ -\alpha \\& \widehat{CBF}=\widehat{ABC}+\widehat{FBA}=180{}^\circ -\alpha +60{}^\circ =240{}^\circ -\alpha \\& \Rightarrow \widehat{CBF}=\widehat{FAE} \\\end{align}\)

Xét \(\Delta FBC\) và \(\Delta FAE\) có:

\(\begin{align}& FB=FA(gt) \\& \widehat{CBF}=\widehat{EAF}(cmt) \\& CB=EA(gt) \\& \Rightarrow \Delta FBC=\Delta FAE\left( c.g.c \right)\Rightarrow CF=FE(2) \\\end{align}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CF=FE=EC\) nên tam giác \(CEF\) đều.

Chọn A.