by Cho đường tròn (O, 5cm) và dây AB có độ dài là 8cm. Qua điểm B kẻ dây BC vuông góc với dây AB.
a) Tính độ dài dây BC.
b) Tính số đo góc BAC (làm tròn tới phút).
A a) 6cm
b) \( 36^0 52’\)
B a) 6cm
b) \( 72^0 52’\)
C a) 2cm
b) \( 36^0 52’\)
D a) 6cm
b) \( 45^0 52’\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Lời giải chi tiết:
a) Tính độ dài dây BC
Kẻ \(OH \bot A{B^{}}^{}\left( {H \in AB} \right)\)
\( \Rightarrow \) H là trung điểm AB (quan hệ đường kính, dây cung)
\( \Rightarrow HB = HA = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm\)
Kẻ \(OK \bot B{C^{}}^{}\left( {K \in BC} \right)\)
\( \Rightarrow \) K là trung điểm BC (quan hệ đường kính, dây cung)
Tứ giác OHBK là hình chữ nhật (vì có\(\widehat H = \widehat B = \widehat K = {90^0}\))
\( \Rightarrow OK = HB = 4cm\)
Xét tam giác OBK, vuông tại K, áp dụng định lý Pitago ta có:
\(KB = \sqrt {B{O^2} – O{K^2}} = \sqrt {{5^2} – {4^2}} = \sqrt 9 = 3cm\)
\(BC = 2KB = 2.3 = 6cm\) (K là trung điểm BC)
b) Tính số đo góc BAC (làm tròn tới phút)
Tam giác AOB cân tại O (vì OA = OB =R)
\( \Rightarrow \) OH là đường cao nên OH cũng là phân giác \( \Rightarrow \) góc AOB = 2 góc HOB
Tam giác BOC cân tại O (vì OB = OC =R)
\( \Rightarrow \) OK là đường cao nên OK cũng là phân giác \( \Rightarrow \) góc BOC = 2 góc KOB
Ta có: \(\angle AOB + \angle BOC = 2\angle HOB + 2\angle KOB = 2\left( {\angle HOB + \angle KOB} \right) = 2\angle HOK = {2.90^0} = {180^0}\)
(Vì OHBK là hình chữ nhật \( \Rightarrow \angle HOK = {90^0}\))
\( \Rightarrow \) 3 điểm A, O, C thẳng hàng.
Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \Rightarrow \angle BAC = {36^0}52’\)
