by Cho hàm số $y=\frac{mx}{\sqrt{x-m+2}-1}$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hàm số xác định trên $\left( 0;1 \right). $
A. $m\in \left( -\infty ;\frac{3}{2} \right]\cup \left\{ 2 \right\}. $
B. $m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left\{ 2 \right\}. $
C. $m\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left\{ 3 \right\}. $
D. $m\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left\{ 2 \right\}. $
Hướng dẫn
HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} x – m + 2 \ge 0\\ \sqrt {x – m + 2} – 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge m – 2\\ x \ne m – 1 \end{array} \right.$ $\Rightarrow $ Tập xác định của hàm số. $\left[ m-2;+\infty \right)\backslash \left\{ m-1 \right\}$ Hàm số xác định trên $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left( 0;1 \right)\subset \left[ m-2;+\infty \right)\backslash \left\{ m-1 \right\}$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m – 2 \le 0 < 1 \le m – 1\\ m – 1 \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m \le 2\\ m \ge 2 \end{array} \right.\\ m \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m \le 1 \end{array} \right.$ Chọn đáp án D.
