by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\frac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng U$_{C}$ lớn nhất. Tính giá trị của công suất tiêu thụ trên mạch khi đó?
A. 200 W
B. 400 W
C. 240 W
D. 480 W
Hướng dẫn
${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \frac{1}{\pi }=100\,\,\Omega $ Ta có. ${{U}_{C}}=\frac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\frac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}$ $\Rightarrow {{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\frac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{50}^{2}}+{{100}^{2}}}{100}=125\Omega $ $P=\frac{{{U}^{2}}. R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}. 50}{{{50}^{2}}+{{\left( 100-125 \right)}^{2}}}=480\left( \text{W} \right)$
