by Cho mạch điện RLC có $R=100\,\Omega ,\ L=\frac{\sqrt{3}}{\pi }(H). $Điện áp hai đầu mạch$u=100\sqrt{2}\sin \left( 100\pi t \right)V. $ Với giá trị nào của C thì U$_{C}$ có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu?
A. $C=\frac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=220\,V. $
B. $C=\frac{4\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=120\,V. $
C. $C=\frac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{4\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=180\,V. $
D. $C=\frac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{4\pi }(F),\ \,{{U}_{C\max }}=200\,V. $
Hướng dẫn
${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \frac{\sqrt{3}}{\pi }=100\sqrt{3}\,\,\Omega $ Ta có. ${{U}_{C}}=\frac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\frac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}$ Khi C thay đổi, ta có${{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\frac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$ $C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\frac{1}{100\pi . \frac{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}{100\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}{{. 10}^{-4}}}{4\pi }(F)$ $\Rightarrow {{\left( {{U}_{C}} \right)}_{m\text{ax}}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\frac{100\sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}}{100}=200\left( V \right)$
