by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;L=\frac{1}{\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng U$_{RC}$ lớn nhất. Tính hệ số công suất tiêu thụ trên mạch khi đó?
A. 0,886
B. 0,874
C. 0,924
D. 0,912
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \frac{1}{\pi }=100\Omega $ Ta có. ${{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\frac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$ ${{U}_{RC}}\to max\Leftrightarrow y=\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$ Ta khảo sát hàm số y theo biến ${{Z}_{C}}$, y đạt giá trị nhỏ nhất khi ${{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=\frac{100+\sqrt{4. {{\left( 50 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}}{2}=50+50\sqrt{2}\left( \Omega \right)$ Tổng trở của mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50 \right)}^{2}}+{{\left( 100-50-50\sqrt{2} \right)}^{2}}}\approx 54,12\left( \Omega \right)$ Hệ số công suất tiêu thụ trên mạch. $cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{50}{54,12}\approx 0,924$
