by Ở mạch điện bên, điện áp xoay chiều u$_{AB}$ = U$_{0}$cos(ω. t). Điều chỉnh điện dung C của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời hai đầu mạch là `16a thì điện áp tức thời hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng:
A. $4R=3\omega . L. $
B. $3R=4\omega . L. $
C. $R=2\omega . L. $
D. $2R=\omega . L. $
Hướng dẫn
U$_{C}$ = U$_{Cmax}$ khi Z$_{C}$ = $\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$
U$_{Rmax}$ = $\frac{{{U}_{0}}}{Z}$R
với Z = $\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}$ =$\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}})}^{2}}}$ = $R\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow $ U$_{0}$ = U$_{Rmax}$$\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}$ = 12a.$\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}$ (*)
Khi u = 16a thì u$_{C}$ = 7a $\Rightarrow $ u$_{RL}$ = u – u$_{C}$ = 16a – 7a = 9a (**)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanφ = $\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$ = $\frac{{{Z}_{L}}-\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}}{R}$= – $\frac{R}{{{Z}_{L}}}$
Góc lệch pha giữa u$_{RL}$ và i trong mạch. tanφ$_{RL}$ = $\frac{{{Z}_{L}}}{R}$
$\Rightarrow $tanφ. tanφ$_{LR}$ = – 1 $\Rightarrow $
u$_{RL }$và u vuông pha nhau $\Rightarrow $ $\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}$ + $\frac{u_{RL}^{2}}{U_{0RL}^{2}}$ = 1
$\frac{{{U}_{0RL}}}{{{U}_{0}}}$= $\frac{{{Z}_{RL}}}{Z}$= $\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{Z}_{L}}}}$ = $\frac{{{Z}_{L}}}{R}$
$\Rightarrow $ U$_{0LR}$ = U$_{0}$$\frac{{{Z}_{L}}}{R}$$\Rightarrow $$\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}$ + $\frac{u_{RL}^{2}}{U_{0RL}^{2}}$=$\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}$+ $\frac{u_{RL}^{2}}{U_{0}^{2}}$$\frac{{{R}^{2}}}{Z_{L}^{2}}$ = 1
$\Rightarrow $ u$^{2$Z_{L}^{2}$}$ + $u_{RL}^{2}$R$^{2}$ = U$_{0}$$^{2$Z_{L}^{2}$}$ (***)
Thay (*) và (**) vào (***).
256a$^{2}$$Z_{L}^{2}$+ 81a$^{2}$R$^{2}$ =144a$^{2}$(R$^{2}$ + $Z_{L}^{2}$)
$\Rightarrow $ 9R$^{2}$ = 16$Z_{L}^{2}$$\Rightarrow $ 3R = 4Z$_{L}$ = 4ωL
