by Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t$(V) vào đoạn mạch RLC. Biết $R=100\sqrt{2}$Ω, tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là ${{C}_{1}}=\frac{25}{\pi }\mu F$ và ${{C}_{2}}=\frac{125}{3\pi }\mu F$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C là
A. $C=\frac{50}{\pi }\mu F$.
B. $C=\frac{200}{3\pi }\mu F$
C. $C=\frac{20}{\pi }\mu F$.
D. $C=\frac{100}{3\pi }\mu F$.
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}\omega }=400\left( \Omega \right);{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{1}{{{C}_{2}}\omega }=240\left( \Omega \right)$ Khi điện dung tụ điện lần lượt là ${{C}_{1}}=\frac{25}{\pi }\mu F$ và ${{C}_{2}}=\frac{125}{3\pi }\mu F$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị ${{U}_{{{C}_{1}}}}={{U}_{{{C}_{2}}}}\Leftrightarrow \frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{2}}}}$ Biến đổi ta được. $\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}^{2}}. \left( \frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}+\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}} \right)=2$ Thay số vào, ta được. ${{Z}_{L}}=200\left( \Omega \right)$ Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại $\Rightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng điện ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow C=\frac{1}{{{Z}_{C}}\omega }=\frac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }\left( F \right)=\frac{50}{\pi }\left( \mu F \right)$
