by Mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100$\sqrt{3}\Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = $\frac{1}{\pi }$H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt điện áp u = U$_{o}$. cos(100πt) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi điện dung C: khi C = $\frac{{{10}^{-4}}}{6\pi }F$ và C = C$_{1}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng độ lớn. Giá trị C$_{1}$ bằng
A. $\frac{{{10}^{-4}}}{4\pi }F. $
B. $\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F. $
C. $\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F. $
D. $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F. $
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{L}}=L\omega =100\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=600\left( \Omega \right)$ Khi điện dung tụ điện lần lượt là $C=\frac{{{10}^{-4}}}{6\pi }\left( F \right)$ và $C={{C}_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị ${{U}_{C}}={{U}_{{{C}_{1}}}}\Leftrightarrow \frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{C}}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}. {{Z}_{{{C}_{1}}}}$ Biến đổi ta được. $\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}^{2}}. \left( \frac{1}{{{Z}_{C}}}+\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}} \right)=2$ Thay số vào, ta được. ${{Z}_{{{C}_{1}}}}=300\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{1}}=\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\left( F \right)$
