Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\frac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C = C$_{1}$ để điện áp hiệu dụng U$_{L}$ lớn nhất; C = C$_{2}$ để điện áp U$_{C}$ lớn nhất. Điều chỉnh điện dung $C=\frac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}$ thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị bằng?

A. 206,2 W

B. 192,6 W

C. 220,4 W

D. 180,8 W

Hướng dẫn

00109 Ta có. $R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right);{{Z}_{L}}=L\omega =50\left( \Omega \right)$ Điều chỉnh C = C$_{1}$ để điện áp hiệu dụng U$_{L}$ lớn nhất $\Leftrightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}=50\left( \Omega \right)$ Hay ${{C}_{1}}=\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}\omega }=\frac{1}{50. 100\pi }=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)$ Điều chỉnh C = C$_{2}$ để điện áp U$_{C}$ lớn nhất thì ${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow {{C}_{2}}=\frac{1}{{{Z}_{{{C}_{2}}}}\omega }=\frac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }$ $\Rightarrow C=\frac{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{2}=\frac{\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }+\frac{{{5. 10}^{-5}}}{\pi }}{2}=\frac{1,{{25. 10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C}}=80\left( \Omega \right)$ Tổng trở của mạch lúc này. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{30}^{2}}}=20\sqrt{21}\left( \Omega \right)$ Công suất tiêu thụ trên mạch. $P=UIcos\varphi =U. \frac{U}{Z}. \frac{R}{Z}=100\sqrt{2}. \frac{100\sqrt{2}}{20\sqrt{21}}. \frac{50\sqrt{3}}{20\sqrt{21}}\approx 206,2\left( \text{W} \right)$
 
 

Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\sqrt{3}\ \Omega ;L=\frac{1}{2\pi }H$, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức $u=200\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng U$_{RC}$ lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị gần giá trị nào nhất?

A. 40 W

B. 130 W

C. 60 W

D. 80 W

Hướng dẫn

Ta có. ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \frac{1}{2\pi }=50\Omega $ Ta có. ${{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\frac{U. \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$ ${{U}_{RC}}\to max\Leftrightarrow y=\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$ Ta khảo sát hàm số y theo biến ${{Z}_{C}}$, y đạt giá trị nhỏ nhất khi ${{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=\frac{50+\sqrt{4. {{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{13}\left( \Omega \right)$ Tổng trở của mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 50-25-25\sqrt{13} \right)}^{2}}}\approx 108\left( \Omega \right)$ Công suất tiêu thụ trên mạch $P=UIcos\varphi =100\sqrt{2}. \frac{100\sqrt{2}}{108}. \frac{50\sqrt{3}}{108}\approx 147\left( \text{W} \right)$