Tháng Năm 22, 2022

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 3$ như hình vẽ.

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 3$ như hình vẽ. Từ đồ thị hãy xác định số nghiệm của phương trình $\left| {{x^4} – 2{x^2} – 3} \right| = m$ với $m \in \left( {3;4} \right)$.

A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
Hướng dẫn
Số nghiệm của phương trình $\left| {{x^4} – 2{x^2} – 3} \right| = m$ là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = h\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\left( C \right)}\\ {y = m\left( d \right)} \end{array}} \right.$, với y=m là đường thẳng cùng phương với trục Ox.
Vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-2x^2-3$.
Giữ nguyên phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục Ox qua Ox ta được đồ thị hàm số $y=\left | x^4-2x^2-3 \right |$ như hình vẽ sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy với $m \in \left( {3;4} \right)$ thì d cắt (C) tại 6 điểm phân biệt. Vậy với $m \in \left( {3;4} \right)$ thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt.