Cho biểu thức \( P = {{2x – 3\sqrt x – 2} \over {\sqrt x – 2}}\) và \( Q = {{\sqrt {{x^3}} – \sqrt x + 2x – 2} \over {\sqrt x + 2}}. \)

Cho biểu thức \( P = {{2x – 3\sqrt x – 2} \over {\sqrt x – 2}}\) và \( Q = {{\sqrt {{x^3}} – \sqrt x + 2x – 2} \over {\sqrt x + 2}}. \)

a) Tìm tập xác định của P và Q.

b) Rút gọn các biểu thức P và Q.

A a) P xác định khi \(x \geq 0\) và \(x \neq 4.\)

Q xác định khi \(x \geq 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

B a) P xác định khi \(x \geq 0.\)

Q xác định khi \(x \geq 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

C a) P xác định khi \(x > 0\) và \(x \neq 4.\)

Q xác định khi \(x \geq 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

D a) P xác định khi \(x \geq 0\) và \(x \neq 4.\)

Q xác định khi \(x > 0.\)

b) \(P=2\sqrt{x}+1\) và \(Q=x-1.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Lời giải chi tiết:

a) Biếu thức P xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \sqrt x – 2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \sqrt x \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr x \ne 4 \hfill \cr} \right..\)

Biểu thức Q xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr \sqrt x + 2 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \forall x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 0. \)

b) Ta có:

\( \eqalign{& P = {{2x – 3\sqrt x – 2} \over {\sqrt x – 2}} = {{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x – 2}} = 2\sqrt x + 1. \cr & Q = {{\sqrt {{x^3}} – \sqrt x + 2x – 2} \over {\sqrt x + 2}} = {{\sqrt x \left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)} \over {\sqrt x + 2}} \cr & \,\,\,\,\, = {{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)} \over {\sqrt x + 2}} = x – 1. \cr} \)

Chọn A.