by Rút gọn biểu thức: \( P = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a – 1}} – {1 \over {a – \sqrt a }}} \right):\left( {{1 \over {\sqrt a + 1}} + {2 \over {a – 1}}} \right) \) với \( a>0; \, a \neq 1.\)
A \(P=\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)
B \(P=\sqrt{a}\)
C \(P=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)
D \(P=a-1\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Lời giải chi tiết:
\( \eqalign{& P = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a – 1}} – {1 \over {a – \sqrt a }}} \right):\left( {{1 \over {\sqrt a + 1}} + {2 \over {a – 1}}} \right) \cr & \,\,\,\,\, = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a – 1}} – {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}} \right):\left( {{1 \over {\sqrt a + 1}} + {2 \over {\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}} \right) \cr & \,\,\,\,\, = {{a – 1} \over {\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}:{{\sqrt a – 1 + 2} \over {\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}} \cr & \,\,\,\,\, = {{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a }}.{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}} \cr & \,\,\,\,\, = {{a – 1} \over {\sqrt a }}. \cr} \)
Chọn C.
