Tháng Ba 28, 2024

Cho biểu thức: \( P = {{2x + 2} \over {\sqrt x }} + {{x\sqrt x – 1} \over {x – \sqrt x }} – {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }}.\) a) Xác định tập xác định của biểu thức. b) Rút gọn biểu thức. A a) \(x>0\) và \( x \neq 1.\) b) \( P=\frac{2x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\) B a) \(x>0\) và \( x \neq 1.\) b) \( P=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\) C a) \(x \geq 0\) và \( x \neq 1.\) b) \( P=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\) D a) \(x \geq 0\) và \( x \neq 1.\) b) \( P=\frac{2x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

Cho biểu thức: \( P = {{2x + 2} \over {\sqrt x }} + {{x\sqrt x – 1} \over {x – \sqrt x }} – {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }}.\)

a) Xác định tập xác định của biểu thức.

b) Rút gọn biểu thức.

A a) \(x>0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

B a) \(x>0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

C a) \(x \geq 0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

D a) \(x \geq 0\) và \( x \neq 1.\)

b) \( P=\frac{2x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \sqrt x \ne 0 \hfill \cr x – \sqrt x \ne 0 \hfill \cr x + \sqrt x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr x \ne 0 \hfill \cr \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) \ne 0 \hfill \cr \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr \sqrt x – 1 \ne 0 \hfill \cr \forall x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr x \ne 1 \hfill \cr} \right.. \)

\( \eqalign{& b)\,P = {{2x + 2} \over {\sqrt x }} + {{x\sqrt x – 1} \over {x – \sqrt x }} – {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2x + 2} \over {\sqrt x }} + {{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – {{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2x + 2} \over {\sqrt x }} + {{x + \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }} – {{x – \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2x + 2 + x + \sqrt x + 1 – x + \sqrt x – 1} \over {\sqrt x }} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2x + 2\sqrt x + 2} \over {\sqrt x }}. \cr} \)

Chọn B.