by Cho biểu thức \(B = \sqrt {9x + 9} + \sqrt {4x + 4} + \sqrt {x + 1} \) với \(x \ge – 1.\) Tìm \(x\) sao cho \(B\) có giá trị là \(18.\)
A \(x = 2\)
B \(x = 4\)
C \(x = 6\)
D \(x = 8\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Rút gọn biểu thức \(B\) sau đó giải phương trình \(B = 18\) tìm \(x\), đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge – 1.\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt {9x + 9} + \sqrt {4x + 4} + \sqrt {x + 1} \\ = \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {x + 1} \\ = 3\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 1} = 6\sqrt {x + 1} .\end{array}\)
Ta có: \(B = 18\)\( \Leftrightarrow 6\sqrt {x + 1} = 18 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 3 \Leftrightarrow x + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 8\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(x = 8\) thì \(B\) có giá trị là \(18.\)
Chọn D.
