by Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {A – 4} \right)\sqrt x .\)
A \( – 3\)
B \( – 1\)
C \(1\)
D \(2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tính và đưa \(P\) về dạng một tổng bình phương cộng một số.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)
\(P = \left( {A – 4} \right)\sqrt x = \left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} – 4} \right).\sqrt x = x – 4\sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x – 2} \right)^2} – 3 \ge – 3\)
Ta có \(P \ge – 3\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \( – 3\) khi \(x = 4\).
Chọn A.
