by Rút gọn biểu thức \(A.\)
A \(A = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\)
B \(A = \frac{{x – 1}}{{\sqrt x }}\)
C \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)
D \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{1}{{x – \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x – 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\left( {\sqrt x – 1} \right) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)
Chọn A.
