Tìm các giá trị nguyên của \(a\) để \(P\) nhận giá trị là số nguyên. A \(a \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\) B \(a \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,5} \right\}\) C \(a \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\) D \(a \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}\)

Tìm các giá trị nguyên của \(a\) để \(P\) nhận giá trị là số nguyên.

A \(a \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\)

B \(a \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,5} \right\}\)

C \(a \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)

D \(a \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức \(P = b + \frac{c}{{MS}}\)

+) Khi đó \(P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{c}{{MS}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow MS \in U\left( c \right).\) Từ đó tìm \(a \in \mathbb{Z}\)

+) Đối chiếu với điều kiện của \(a\) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a > 0,\,\,\,a \ne 1.\)

Ta có: \(P = \frac{4}{{a – 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right) \in U\left( 4 \right)\)

Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {a – 1} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy với \(a \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\)

Chọn D.