Cho \(a, \, b, \, c\) thỏa mãn \(abc=2017\). Tính giá trị biểu thức sau:
\[Q = \frac{{2017a}}{{ab + 2017a + 2017}} + \frac{b}{{bc + b + 2017}} + \frac{c}{{ac + 1 + c}}.\]
A. \(Q=4\)
B. \(Q=3\)
C. \(Q=2\)
D. \(Q=1\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn, cộng các phân thức cùng mẫu và rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Thay \(2017 = abc\) vào biểu thức ta có:
\(\begin{array}{l}Q = \frac{{abc.a}}{{ab + abc.a + abc}} + \frac{b}{{bc + b + abc}} + \frac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \frac{{ab(ac)}}{{ab(1 + ac + c)}} + \frac{b}{{b(c + 1 + ac)}} + \frac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \frac{{ac}}{{ac + 1 + c}} + \frac{1}{{ac + 1 + c}} + \frac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \frac{{ac + 1 + c}}{{ac + 1 + c}} = 1.\end{array}\)
Vậy \(Q=1.\)