Điền phân thức thích hợp vào dấu ‘…..’ : \(\frac{1}{{{x}^{2}}+x}+\frac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}=…..\)
A. \(\frac{1}{x+1}\)
B. \(\frac{1}{x+2}\)
C. \(\frac{2}{x(x+2)}\)
D. \(\frac{x+1}{x(x+2)}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Phương pháp:
– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
– Tính hợp lý biểu thức và rút gọn biểu thức
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
\(\begin{align} & \frac{1}{{{x}^{2}}+x}+\frac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2} \\ & =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x(x+2)} \\\end{align}\)
Chọn C.