Biết rằng \(a \in \mathbb{N},\,\)\(a\) chia 3 thì dư 2. Tìm số dư trong phép chia \({a^3}\) chia cho 3 thì dư mấy?

Biết rằng \(a \in \mathbb{N},\,\)\(a\) chia 3 thì dư 2. Tìm số dư trong phép chia \({a^3}\) chia cho 3 thì dư mấy?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Đặt \(a = 3m + 2\,\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right),\) khai triển \({a^3}\) qua hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và xét các hạng tử chia 3 dư mấy.

Lời giải chi tiết:

Vì số tự nhiên \(a\) chia 3 dư 2 nên ta đặt \(a = 3m + 2\,\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow {a^3} = {\left( {3m + 2} \right)^3}\)\( = {\left( {3m} \right)^3} + 3.{\left( {3m} \right)^2}.2 + 3.\left( {3m} \right){.2^2} + {2^3}\)\( = 27{m^3} + 54{m^2} + 36m + 8\)

Vì \(27{m^3} \vdots 3;\,\,54{m^2} \vdots 3;\,\,36m \vdots 3;\,\,8 = 2.3 + 2\) nên \({a^3}\) chia 3 dư 2.

Chọn C.