by Viết biểu thức dưới dạng lập phương một tổng, hiệu. Tính giá trị của các biểu thức với \(x = 2\).
\(B = {x^3} – 12{x^2} + 48x\)
A. \(B = \left ( x – 4 \right )^{3} + 48\,\,;\,\,\,B = 40\)
B. \(B = \left ( x – 8 \right )^{3} + 64\,\,;\,\,\,B = -160\)
C. \(B = \left ( x + 4 \right )^{3} + 48\,\,;\,\,\,B = 264\)
D. \(B = \left ( x – 4 \right )^{3} + 64\,\,;\,\,\,B = 56\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A – B} \right)^3} = {A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3}\) để rút gọn rồi thay \(x = 2\) vào tính \(B\).
Lời giải chi tiết:
\(B = {x^3} – 12{x^2} + 48x\) với \(x = 2\)
\(B = {x^3} – 12{x^2} + 48x\)\( = {x^3} – 3.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} – {4^3} + {4^3}\)\( = {\left( {x – 4} \right)^3} + 64.\)
Thay \(x = 2\) vào \(A\)\( \Rightarrow A = {\left( {2 – 4} \right)^3} + 64 = {\left( { – 2} \right)^3} + 64\)\( = – 8 + 64 = 56.\)
Chọn D.
