by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\({\left( {2x – 1} \right)^3} – 8x\left( {{x^2} + \frac{3}{4}} \right) = – 13\)
A. \(x = 1\) hoặc \(x = – 1.\)
B. \(x = 2\) hoặc \(x = -2\)
C. \(x = 3\) hoặc \(x = -3\)
D. \(x = 4\) hoặc \(x = -4\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A – B} \right)^3} = {A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3}\) và quy tắc nhân đơn thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn giải ra được \(x\) thỏa mãn.
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x – 1} \right)^3} – 8x\left( {{x^2} + \frac{3}{4}} \right) = – 13\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^3} – 3.{\left( {2x} \right)^2} + 3.2x – 1 – 8x.{x^2} – 8x.\frac{3}{4} = – 13\\ \Leftrightarrow 8{x^3} – 12{x^2} + 6x – 1 – 8{x^3} – 6x = – 13\\ \Leftrightarrow – 12{x^2} = – 12\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = – 1.\)
Chọn A.
