Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {x + 2} \right)^3} – \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 5} \right) = 8\)

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {x + 2} \right)^3} – \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 5} \right) = 8\)

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \( – 1\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và phép nhân đa thức \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\) để khai triển vế trái.

Sau đó, rút gọn giải ra \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^3} – \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 5} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} – \left( {{x^2}.x + 5{x^2} + {x^2} + 5x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 – {x^3} – 6{x^2} – 5x = 8\\ \Leftrightarrow 7x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy \(x = 0.\)

Chọn C.