by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) – {x^2} + 4 = 0\)
A. \(x = -2\) hoặc \(x = 7\)
B. \(x = 2\) hoặc \(x = 7\)
C. \(x = -2\) hoặc \(x = -7\)
D. \(x = 2\) hoặc \(x = -7\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\); \({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\); \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) để rút ra nhân tử chung và giải.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) – {x^2} + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2.2x + {2^2}} \right) + \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) – \left( {{x^2} – 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) – \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left[ {x – 2 + x – 3 – \left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {2x – 5 – x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\x – 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = 7.\)
Chọn B.
