by Rút gọn các biểu thức
\(B = \left( {x – 2y + 1} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4{y^2} + 1} \right)\)
A. \(B = \left ( x – 1 \right )^{4} – \left ( 2y \right )^{4}\)
B. \(B = \left ( x + 1 \right )^{4} + \left ( 2y \right )^{4}\)
C. \(B = \left ( x – 1 \right )^{4} + \left ( 2y \right )^{4}\)
D. \(B = \left ( x + 1 \right )^{4} – \left ( 2y \right )^{4}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) và \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) để thu gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B = \left( {x – 2y + 1} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4{y^2} + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {x + 1} \right) – 2y} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right) + 2y} \right]\left( {{x^2} + 2x + 1 + 4{y^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1 – 2y} \right)\left( {x + 1 + 2y} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4{y^2}} \right]\\\,\,\,\,\, = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} – {{\left( {2y} \right)}^2}} \right].\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + 1} \right)^4} – {\left( {2y} \right)^4}\end{array}\)
Chọn D.
