Tháng Chín 14, 2026

. Trong mặt phẳng cho $n$ điểm, trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi $2$ trong $n-1$ điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?

. Trong mặt phẳng cho $n$ điểm, trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai …

. Có $30$ câu hỏi khác nhau gồm $5$ câu khó, $10$ câu trung bình, $15$ câu dễ. Từ $30$ câu đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm $5$ câu khác nhau, sao cho mỗi đề phải có $3$ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu dễ không ít hơn $2$?

. Có $30$ câu hỏi khác nhau gồm $5$ câu khó, $10$ câu trung bình, $15$ câu dễ. Từ $30$ câu đó có thể lập …

. Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi $4$ tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có $2$ chất liệu (gỗ, nhựa); có $4$ màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có $4$ hình dạng (hình tròn, vuông, tam giác, lục giác) và có $3$ kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn). Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình tròn, vừa”. Hỏi có bao nhiêu miếng gỗ khác miếng gỗ trên ở đúng hai tiêu chuẩn?

. Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi $4$ tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng …

. Cho đa giác đều ${{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{2n}}$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Biết rằng số tam giác có đỉnh là $3$ trong $2n$ điểm ${{A}_{1}};\,{{A}_{2}};\,…;\,{{A}_{2n}}$ gấp $20$ lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là $4$ trong $2n$ điểm ${{A}_{1}};\,{{A}_{2}};\,…;\,{{A}_{2n}}$. Vậy giá trị của $n$ là:

. Cho đa giác đều ${{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{2n}}$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Biết rằng số tam giác có đỉnh là $3$ trong $2n$ điểm …