by .
Cho tập hợp $A=\left\{ 2;5 \right\}$. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số sao cho không có chữ số $2$ nào đứng cạnh nhau?
C. $144$ số.
B. $143$ số.
C. $1024$ số.
D. $512$ số.
Hướng dẫn
Đáp án A.
TH1: Số có $10$ chữ số$5$ : chi có $1$ số duy nhất.
TH2: Số có $9$ chữ số $5$ và $1$ chữ số$2$.
Xếp $9$ số $5$ thành hàng có $1$ cách. Khi đó tạo nên $10$ “vách ngăn” đế xếp số$2$.
Xếp số $2$ có $C_{10}^{1}$ cách. Vậy có $C_{10}^{1}$ số.
TH3: Số có $8$ chữ số $5$ và $2$ chữ số$2$.
Tưong tự sử dụng phương pháp tạo vách ngăn như TH2 thì tìm được $C_{9}^{2}$ số.
TH4: Số có $7$ chữ số $5$ và $3$ chữ số$2$ : có $C_{8}^{3}$số.
TH5: Số có $6$ chữ số $5$ và $4$ chữ số$2$ : có $C_{7}^{4}$ số.
TH6: Có $5$ chữ số $5$ và $5$ chữ số$2$ : có $C_{6}^{5}$ số.
Vậy theo quy tắc cộng thì có $1+C_{10}^{1}+{{C}_{9}}^{2}+{{C}^{3}}+{{C}_{7}}^{4}+{{C}_{6}}^{5}=144$ số.
