Tháng Ba 21, 2023

1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\,cm;\,AC = 4\,cm\). Kẻ đường cao \(AH\,\,\,\left( {H \in BC} \right).\) Tính \(BH,\,\,CH.\) 2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,6\,cm;\,\,AC = 4,8\,cm;\,\,\,BC = 6\,cm.\) Tính các góc \(B,\,\,C\) (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC.\)

1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\,cm;\,AC = 4\,cm\). Kẻ đường cao \(AH\,\,\,\left( {H \in BC} \right).\) Tính \(BH,\,\,CH.\)

2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,6\,cm;\,\,AC = 4,8\,cm;\,\,\,BC = 6\,cm.\) Tính các góc \(B,\,\,C\) (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải:

1) Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác vuông.

2) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A qua định lý Pytago đảo; tính các góc B,C qua sin của chúng; tính AH qua hệ thức lượng trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\,cm;\,AC = 4\,cm\). Kẻ đường cao \(AH\,\,\,\left( {H \in BC} \right).\) Tính \(BH,\,\,CH.\)

+) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)\)

+) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{3^2}}}{5} = \frac{9}{5} = 1,8\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2\left( {cm} \right)\)

Vậy \(BH = 1,8cm;\,CH = 3,2cm\)

2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3,6\,cm;\,\,AC = 4,8\,cm;\,\,\,BC = 6\,cm.\) Tính các góc \(B,\,\,C\) (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC.\)

+)Ta thấy \(A{B^2} + A{C^2} = 3,{6^2} + 4,{8^2} = 36 = {6^2} = B{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\)vuông tại A (theo định lý Pytago đảo)

+) \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{4,8}}{6} = \frac{4}{5} \Rightarrow \widehat B = {53^0}7’48,37”\)

+) \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{3,6}}{6} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat C = {36^0}52’11,63”\)

+) Theo hệ thức lượng ta có: \(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3,6.4,8}}{6} = 2,88\left( {cm} \right)\)