: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:$f(x)={{(x-\frac{2}{x})}^{12}}\text{ (}x\ne 0)$

: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:$f(x)={{(x-\frac{2}{x})}^{12}}\text{ (}x\ne 0)$

C. 59136

B. 213012

C. 12373

D. 139412

Hướng dẫn

Chọn A

Ta có: $f(x)={{(x-2.{{x}^{-1}})}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{x}^{12-k}}.{{(-2{{x}^{-1}})}^{k}}}$

$\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{(-2)}^{k}}{{x}^{12-2k}}}$

Số hạng không chứa $x$ ứng với giá trị $k$ thỏa mãn: $12-2k=0$

$\Leftrightarrow k=6\Rightarrow $ số hạng không chứa $x$ là: $C_{12}^{6}{{.2}^{6}}=59136$.